Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой...

Задача №11094: Задачи по стереометрии

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_{бок} = π R l

где $R$ — радиус основания конуса, $l$ — его образующая.

1. Найдем площадь боковой поверхности первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 3$ и образующей $l_{1} = 6 :$

S_{1} = π \cdot R_{1} \cdot l_{1} = π \cdot 3 \cdot 6 = 18 π .

2. Найдем площадь боковой поверхности второго конуса с радиусом основания $R_{2} = 4$ и образующей $l_{2} = 9 :$

S_{2} = π \cdot R_{2} \cdot l_{2} = π \cdot 4 \cdot 9 = 36 π .

3. Найдем отношение площади боковой поверхности второго конуса к площади боковой поверхности первого конуса:

\frac{S _{2}}{S _{1}} = \frac{36 π}{18 π} = 2.

Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса в 2 раза больше площади боковой поверхности первого.