Задача №14543

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — $328\text{,}$ номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

1. Лист в книге состоит из двух страниц: нечётной (лицевая сторона) и чётной (оборотная сторона). Поскольку номер последней страницы перед выпавшими листами — $328$ (чётное число), этот лист остался в книге. Следовательно, выпадение началось со следующей страницы — $329$ (нечётная).

2. Выпавшие листы идут подряд, значит, последняя выпавшая страница должна иметь чётный номер, а первая страница после выпавших листов — нечётный номер.

3. Найдём номер первой страницы после выпавших листов. По условию он состоит из цифр $3\text{,}$ $2$ и $8$ в другом порядке и должен быть больше $328\text{.}$ Возможные варианты:

• $382$ (чётное);
• $823$ (нечётное);
• $832$ (чётное).

4. Так как номер страницы после выпавших листов должен быть нечётным, это число — $823\text{.}$

5. Таким образом, выпали страницы с номера $329$ по номер $822$ включительно. Найдём количество выпавших страниц:

6. Так как на каждом листе две страницы, количество выпавших листов равно:

Ответ: 247.