В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1150 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки « 2 », « 3 », « 4 » или « 5 » и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3 ; 4,5 — до 5 ; 2,8 — до 3 .)
1. Разложим число 1150 на простые множители: 1150 = 10 * 115 = 2 * 5 * 5 * 23 = 2 * 5^2 * 23 2. По условию Петя выписал 5 отметок (допустимые значения: 2, 3, 4, 5 ) и составил из них числа, произведение которых равно 1150 . В разложении присутствует простое число 23 . Так как отметки — это цифры от 2 до 5 , число 23 могло быть получено только путём записи двух отметок « 2 » и « 3 » подряд (как число 23 ). Другие комбинации с множителем 23 невозможны: число 46 содержит цифру 6 , 69 — цифры 6 и 9 , а трёхзначные числа (например, 115 ) не могут состоять из указанных отметок. 3. После использования цифр 2 и 3 для образования числа 23 , произведение оставшихся чисел должно быть равно: (1150)/(23) = 50 У Пети осталось еще 3 отметки (так как всего их было 5 , а две уже использованы для числа 23 ). Эти три отметки должны образовать числа, произведение которых равно 50 . Рассмотрим возможные варианты формирования числа 50 из цифр 2, 3, 4, 5 : 1) Вариант 1: числа 2, 5 и 5 (каждая цифра — отдельная отметка). Тогда набор отметок: 2; 3; 2; 5; 5 . 2) Вариант 2: число 2 и число 25 (составленное из двух отметок 2 и 5 ). Тогда набор отметок: 2; 3; 2; 2; 5 . Других вариантов нет, так как 50 не делится на 4 , а использование цифры 0 или 1 запрещено условием. 4. Вычислим среднее арифметическое и итоговую отметку для каждого случая: 1) Для набора 2; 3; 2; 5; 5 : сумма отметок равна 2 + 3 + 2 + 5 + 5 = 17 . Среднее арифметическое: (17)/(5) = 3,4 По правилам округления получается отметка 3. 2) Для набора 2; 3; 2; 2; 5 : сумма отметок равна 2 + 3 + 2 + 2 + 5 = 14 . Среднее арифметическое: (14)/(5) = 2,8 По правилам округления получается отметка 3. В обоих математически возможных случаях итоговая отметка Пети в четверти равна 3. Ответ: 3
3
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1150. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; 2,8 — до 3.)