Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?
Пусть N — общее число партий. Так как в каждой партии участвуют два игрока, сумма сыгранных партий всех игроков равна 2N:
m+k+l=2N,где m=9 (Миша), k=19 (Коля), l — партий Лёши.
Для любого игрока количество несыгранных партий N−si не превышает количества сыгранных si плюс 1 (из-за чередования участия):
N−si≤si+1⇒2si≥N−1⇒si≥2N−1.Для Миши: 9≥2N−1⇒N≤19.
Коля сыграл 19 партий, поэтому N≥19. Значит, N=19.
Тогда из уравнения суммы:
9+19+l=2⋅19=38⇒l=10.Ответ: 10
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ