Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть k — количество квартир на одном этаже. Поскольку в доме 12 этажей, в каждом подъезде находится 12k квартир. Саша живёт в восьмом подъезде, что означает: общее количество квартир в семи подъездах меньше 468, а в восьми подъездах — не меньше 468. Составим систему неравенств: cases 7 * 12 * k < 468 8 * 12 * k 468 cases => cases 84k < 468 96k 468 cases Решим систему относительно k : 1. Из первого неравенства: k < (468)/(84) ~ 5,57 . 2. Из второго неравенства: k (468)/(96) = 4,875 . Так как количество квартир на этаже k должно быть целым числом, единственное подходящее значение — k = 5 . Вычислим, сколько квартир находится в первых семи подъездах: 7 * 12 * 5 = 420 . Определим порядковый номер квартиры Саши внутри восьмого подъезда: 468 - 420 = 48 . Чтобы найти этаж, разделим этот номер на количество квартир на этаже: 48 : 5 = 9,6 . Так как 9 < 9,6 10 , Саша живёт на 10-м этаже. Ответ: 10

10