Задача №14533

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть $k$ — количество квартир на одном этаже. Поскольку в доме 12 этажей, в каждом подъезде находится $12k$ квартир.

Саша живёт в восьмом подъезде, что означает: общее количество квартир в семи подъездах меньше 468, а в восьми подъездах — не меньше 468. Составим систему неравенств:

Решим систему относительно $k\text{:}$

1. Из первого неравенства: $k<\frac{468}{84}\approx 5,57\text{.}$
2. Из второго неравенства: $k⩾\frac{468}{96}=4,875\text{.}$

Так как количество квартир на этаже $k$ должно быть целым числом, единственное подходящее значение — $k=5\text{.}$

Вычислим, сколько квартир находится в первых семи подъездах:

$7\cdot 12\cdot 5=420\text{.}$

Определим порядковый номер квартиры Саши внутри восьмого подъезда:

$468-420=48\text{.}$

Чтобы найти этаж, разделим этот номер на количество квартир на этаже:

$48:5=9,6\text{.}$

Так как $9<9,6⩽10\text{,}$ Саша живёт на 10-м этаже.

Ответ: 10