Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 9 прыжков?

Пусть k — количество прыжков, сделанных кузнечиком вправо (в положительном направлении координатной оси). Так как общее количество прыжков равно 9, то количество прыжков влево (в отрицательном направлении) равно 9 - k . Конечная координата кузнечика X после совершения всех прыжков может быть найдена по формуле: X = k * 1 + (9 - k) * (-1) = k - 9 + k = 2k - 9 Параметр k может принимать любое целое значение от 0 (все прыжки влево) до 9 (все прыжки вправо) включительно. Каждому значению k соответствует ровно одна конечная точка на прямой. Поскольку k in 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 , количество таких значений равно 10. Выпишем соответствующие координаты X для проверки: 1. При k = 0 : X = -9 . 2. При k = 1 : X = -7 . 3. При k = 2 : X = -5 . 4. При k = 3 : X = -3 . 5. При k = 4 : X = -1 . 6. При k = 5 : X = 1 . 7. При k = 6 : X = 3 . 8. При k = 7 : X = 5 . 9. При k = 8 : X = 7 . 10. При k = 9 : X = 9 . Всего получено 10 различных точек. Все они являются нечётными целыми числами в диапазоне от -9 до 9. Ответ: 10

10