Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 9 прыжков?
Пусть k — количество прыжков, сделанных кузнечиком вправо (в положительном направлении координатной оси). Так как общее количество прыжков равно 9, то количество прыжков влево (в отрицательном направлении) равно 9−k.
Конечная координата кузнечика X после совершения всех прыжков может быть найдена по формуле:
X=k⋅1+(9−k)⋅(−1)=k−9+k=2k−9Параметр k может принимать любое целое значение от 0 (все прыжки влево) до 9 (все прыжки вправо) включительно. Каждому значению k соответствует ровно одна конечная точка на прямой.
Поскольку k∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, количество таких значений равно 10.
Выпишем соответствующие координаты X для проверки:
1. При k=0: X=−9.
2. При k=1: X=−7.
3. При k=2: X=−5.
4. При k=3: X=−3.
5. При k=4: X=−1.
6. При k=5: X=1.
7. При k=6: X=3.
8. При k=7: X=5.
9. При k=8: X=7.
10. При k=9: X=9.
Всего получено 10 различных точек. Все они являются нечётными целыми числами в диапазоне от −9 до 9.
Ответ: 10
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ