Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

Пусть P — число подъездов, F — число этажей в каждом подъезде, K — число квартир на каждом этаже. Всего квартир: P* F* K = 455. Из условий: F > K , K > P , P > 1 . Разложим 455 на простые множители: 455 = 5* 7* 13. Числа P, F, K должны быть целыми больше 1 и удовлетворять P < K < F . Единственная перестановка множителей 5, 7, 13, удовлетворяющая этому неравенству: P = 5 , K = 7 , F = 13 . Проверяем: - P = 5 > 1 , - K = 7 > P = 5 , - F = 13 > K = 7 . Ответ: 13

\(13\)