Задача №14497

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

Пусть $P$ — число подъездов, $F$ — число этажей в каждом подъезде, $K$ — число квартир на каждом этаже.

Всего квартир:

Из условий: $F>K\text{,}$ $K>P\text{,}$ $P>1\text{.}$

Разложим 455 на простые множители:

Числа $P,F,K$ должны быть целыми больше 1 и удовлетворять $P<K<F\text{.}$ Единственная перестановка множителей 5, 7, 13, удовлетворяющая этому неравенству: $P=5\text{,}$ $K=7\text{,}$ $F=13\text{.}$

Проверяем:

• $P=5>1\text{,}$
• $K=7>P=5\text{,}$
• $F=13>K=7\text{.}$

Ответ: 13