Задача №14492

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 18 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть высоты верхних и нижних прямоугольников равны $h_1$ и $h_2\text{,}$ а ширины левых и правых равны $w_1$ и $w_2\text{.}$

Тогда площади прямоугольников, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны:

• $S_1=h_1\cdot w_1=15\text{;}$
• $S_2=h_1\cdot w_2=18\text{;}$
• $S_3=h_2\cdot w_2=24\text{;}$
• $S_4=h_2\cdot w_1\text{.}$

Произведение площадей противоположных прямоугольников одинаково:

Подставим известные числовые значения:

откуда

Ответ: 20