Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 18 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть высоты верхних и нижних прямоугольников равны h_1 и h_2 , а ширины левых и правых равны w_1 и w_2 . Тогда площади прямоугольников, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны: - S_1 = h_1 * w_1 = 15 ; - S_2 = h_1 * w_2 = 18 ; - S_3 = h_2 * w_2 = 24 ; - S_4 = h_2 * w_1 . Произведение площадей противоположных прямоугольников одинаково: S_1 * S_3 = (h_1 * w_1) * (h_2 * w_2) = (h_1 * w_2) * (h_2 * w_1) = S_2 * S_4. Подставим известные числовые значения: 15 * 24 = 18 * S_4 => 360 = 18 * S_4, откуда S_4 = 20. Ответ: 20

20