В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть R — число рыжиков, G — число груздей. Всего грибов 40: R + G = 40. Условие «среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик» означает, что нельзя выбрать 17 груздей, поэтому: G 16. Условие «среди любых 25 грибов есть хотя бы один груздь» означает, что нельзя выбрать 25 рыжиков, поэтому: R 24. Из R = 40 - G и G 16 следует R 24. Совместно с R 24 получаем R = 24. Тогда G = 16. Проверка: при G=16 любой набор из 17 грибов содержит рыжика; при R=24 любой набор из 25 грибов содержит груздь. Ответ: 24

\(24\)