Задача №14530

В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть $R$ — число рыжиков, $G$ — число груздей. Всего грибов 40:

Условие «среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик» означает, что нельзя выбрать 17 груздей, поэтому:

Условие «среди любых 25 грибов есть хотя бы один груздь» означает, что нельзя выбрать 25 рыжиков, поэтому:

Из $R=40-G$ и $G⩽16$ следует $R⩾24\text{.}$ Совместно с $R⩽24$ получаем $R=24\text{.}$ Тогда $G=16\text{.}$

Проверка: при $G=16$ любой набор из 17 грибов содержит рыжика; при $R=24$ любой набор из 25 грибов содержит груздь.

Ответ: 24