На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 70 км, между А и В — 55 км, между В и Г — 45 км, между Г и А — 40 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Пусть длина всей кольцевой дороги равна L . Расстояние между двумя точками на кольце измеряется по кратчайшей дуге, поэтому это расстояние не может превышать половины длины всей дороги: d(X; Y) (L)/(2) 1. Рассмотрим три бензоколонки: А, В и Г. Известны расстояния между ними: d(А; В) = 55, d(В; Г) = 45, d(Г; А) = 40 На кольцевой дороге для любых трёх точек выполняется одно из двух условий: - Расстояние между двумя из них равно сумме двух других расстояний (например, d(А; В) = d(А; Г) + d(Г; В) ). - Сумма всех трёх расстояний равна полной длине дороги L (если точки «огибают» круг). Проверим первое условие: 40 + 45 = 85 != 55 40 + 55 = 95 != 45 45 + 55 = 100 != 40 Следовательно, сумма кратчайших дуг между этими тремя точками составляет полную длину дороги: L = 40 + 45 + 55 = 140 км 2. Теперь определим положение бензоколонки Б. Известно, что d(А; Б) = 70 км . Так как 70 — это ровно половина длины дороги ( 140 / 2 = 70 ), бензоколонка Б находится в точке, диаметрально противоположной бензоколонке А. 3. Найдём расстояние между Б и В. Мы знаем, что расстояние от А до В по кратчайшей дуге равно 55 км. Поскольку Б находится на расстоянии 70 км от А, расстояние между Б и В вдоль той же дуги, на которой лежат А, В и Б, равно: d(Б; В) = d(А; Б) - d(А; В) = 70 - 55 = 15 км Проверим вторую дугу: 140 - 15 = 125 км . Кратчайшее расстояние — 15 км. Ответ: 15.

15