Задача №14529

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: жёлтая, зелёная и красная. Слева от зелёной вазы 21 роза, справа от жёлтой вазы 31 роза. Всего в вазах 40 роз. Сколько роз в красной вазе?

Пусть $Y\text{,}$ $G$ и $R$ — количество роз в жёлтой, зелёной и красной вазах соответственно. По условию общее количество роз во всех трёх вазах равно 40:

$Y+G+R=40$

Из условия задачи следует, что вазы стоят в определённом порядке. Рассмотрим расположение ваз. Если бы зелёная ваза была самой левой, то слева от неё было бы 0 роз, что противоречит условию (21 роза). Если бы жёлтая ваза была самой правой, то справа от неё было бы 0 роз, что также противоречит условию (31 роза).

Следовательно, зелёная ваза не может быть первой слева, а жёлтая — первой справа. Единственный возможный порядок, при котором суммарное количество роз (40) меньше, чем сумма роз «слева от одной» и «справа от другой» ($21+31=52$), — это когда эти области перекрываются. Это означает, что жёлтая ваза стоит левее всех, зелёная — правее всех, а красная ваза находится между ними.

Тогда:

1. Слева от зелёной вазы стоят жёлтая и красная. Значит, $Y+R=21\text{.}$
2. Справа от жёлтой вазы стоят красная и зелёная. Значит, $R+G=31\text{.}$

Используя общее количество роз:

$(Y+R)+G=40$

$21+G=40\Rightarrow G=19$

Теперь найдём количество роз в красной вазе, используя второе уравнение:

$R+G=31$

$R+19=31\Rightarrow R=12$

Проверим количество роз в жёлтой вазе:

$Y=21-R=21-12=9$

Проверка суммы: $9+12+19=40\text{.}$ Все условия соблюдены.

Ответ: 12.