На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: жёлтая, зелёная и красная. Слева от зелёной вазы 21 роза, справа от жёлтой вазы 31 роза. Всего в вазах 40 роз. Сколько роз в красной вазе?

Пусть Y , G и R — количество роз в жёлтой, зелёной и красной вазах соответственно. По условию общее количество роз во всех трёх вазах равно 40: Y + G + R = 40 Из условия задачи следует, что вазы стоят в определённом порядке. Рассмотрим расположение ваз. Если бы зелёная ваза была самой левой, то слева от неё было бы 0 роз, что противоречит условию (21 роза). Если бы жёлтая ваза была самой правой, то справа от неё было бы 0 роз, что также противоречит условию (31 роза). Следовательно, зелёная ваза не может быть первой слева, а жёлтая — первой справа. Единственный возможный порядок, при котором суммарное количество роз (40) меньше, чем сумма роз «слева от одной» и «справа от другой» ( 21 + 31 = 52 ), — это когда эти области перекрываются. Это означает, что жёлтая ваза стоит левее всех, зелёная — правее всех, а красная ваза находится между ними. Тогда: 1. Слева от зелёной вазы стоят жёлтая и красная. Значит, Y + R = 21 . 2. Справа от жёлтой вазы стоят красная и зелёная. Значит, R + G = 31 . Используя общее количество роз: (Y + R) + G = 40 21 + G = 40 => G = 19 Теперь найдём количество роз в красной вазе, используя второе уравнение: R + G = 31 R + 19 = 31 => R = 12 Проверим количество роз в жёлтой вазе: Y = 21 - R = 21 - 12 = 9 Проверка суммы: 9 + 12 + 19 = 40 . Все условия соблюдены. Ответ: 12.

12