На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: фиолетовая, зелёная и красная. Слева от красной вазы 18 роз, справа от зелёной вазы 11 роз. Всего в вазах 27 роз. Сколько роз в фиолетовой вазе?
Пусть n_(ф) , n_(з) и n_(к) — количество роз в фиолетовой, зелёной и красной вазах соответственно. По условию общее количество роз во всех трёх вазах равно 27 : n_(ф) + n_(з) + n_(к) = 27 Рассмотрим возможный порядок расположения ваз. Из условия следует, что слева от красной вазы есть розы (18 штук), значит, красная ваза не может стоять самой первой слева. Аналогично, справа от зелёной вазы есть розы (11 штук), значит, зелёная ваза не может стоять последней. Наиболее вероятный порядок ваз: зелёная, фиолетовая, красная. Слева от красной вазы стоят зелёная и фиолетовая. Их сумма: n_(з) + n_(ф) = 18 Справа от зелёной вазы стоят фиолетовая и красная. Их сумма: n_(ф) + n_(к) = 11 Сложим эти два уравнения: (n_(з) + n_(ф)) + (n_(ф) + n_(к)) = 18 + 11 n_(з) + 2n_(ф) + n_(к) = 29 Мы знаем, что n_(з) + n_(ф) + n_(к) = 27 . Вычтем это уравнение из полученной суммы: (n_(з) + 2n_(ф) + n_(к)) - (n_(з) + n_(ф) + n_(к)) = 29 - 27 n_(ф) = 2 Таким образом, в фиолетовой вазе 2 розы. Проверка: Если в фиолетовой вазе 2 розы, то в зелёной 18 - 2 = 16 роз, а в красной 11 - 2 = 9 роз. Общее количество: 16 + 2 + 9 = 27 . Условие выполняется. Ответ: 2.
2