Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 11 прыжков?

Пусть кузнечик сделал k прыжков вправо и m прыжков влево. По условию задачи общее количество прыжков равно 11 , то есть: k + m = 11 Конечная координата кузнечика x на прямой будет определяться разностью количества прыжков вправо и влево: x = k - m Выразим m из первого уравнения: m = 11 - k и подставим во второе: x = k - (11 - k) = 2k - 11 Количество прыжков вправо k может принимать любое целое значение от 0 до 11 включительно. Каждому значению k соответствует ровно одна конечная точка на прямой. Выпишем возможные значения x : 1. Если k = 0 , то x = -11 . 2. Если k = 1 , то x = -9 . 3. Если k = 2 , то x = -7 . ... 4. Если k = 11 , то x = 11 . Заметим, что координата всегда будет нечётным числом в диапазоне от -11 до 11 . Общее количество таких точек равно количеству возможных значений k : 11 - 0 + 1 = 12 Ответ: 12.

12