Задача №14527

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый договор подписывается двумя странами. Если мы сложим количество договоров, подписанных каждой страной в отдельности, то каждый заключённый договор будет посчитан ровно дважды (по одному разу для каждой из двух стран-участниц).

1. Найдём общую сумму всех «участий» стран в договорах:

• 4 страны подписали по 4 договора: $4\cdot 4=16\text{;}$
• 6 стран подписали по 5 договоров: $6\cdot 5=30\text{.}$

Общая сумма: $16+30=46\text{.}$

2. Поскольку в каждом договоре участвуют две страны, общее количество договоров равно половине полученной суммы:

Ответ: 23