На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: A , B , V и G . Расстояние между A и B — 55 км, между A и V — 50 км, между V и G — 40 км, между G и A — 20 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между B и V .

Пусть L — длина кольцевой дороги. Поскольку кратчайшее расстояние между любыми двумя точками на кольце не может превышать половины длины всей дороги, из условия d(A, B) = 55 км следует, что: L 2 * 55 = 110 км. Примем положение точки A за нулевую отметку (координата 0 ). Тогда, исходя из условий задачи, возможны следующие координаты для других точек: 1. Точка G находится на расстоянии 20 км от A , значит, её координата либо 20 , либо L - 20 . 2. Точка V находится на расстоянии 50 км от A , значит, её координата либо 50 , либо L - 50 . Рассмотрим случай, когда координата G = 20 . Проверим варианты для координаты точки V : — Если V = 50 , то расстояние между G и V по одной дуге равно 50 - 20 = 30 км, а по другой — L - 30 . Чтобы кратчайшее расстояние было равно 40 км, должно выполняться L - 30 = 40 , что даёт L = 70 . Это невозможно, так как L 110 . — Если V = L - 50 , то расстояние между G и V по одной дуге равно (L - 50) - 20 = L - 70 , а по другой — L - (L - 70) = 70 . Кратчайшим из них является L - 70 (так как L - 70 < 70 при L < 140 ). Уравнение L - 70 = 40 даёт L = 110 . Это значение согласуется со всеми условиями. Таким образом, длина кольцевой дороги составляет 110 км. При такой длине расстояние d(A, B) = 55 км означает, что точка B расположена точно напротив точки A , то есть её координата равна 55 . Найдём искомое расстояние между B и V : Координата B = 55 . Координата V = L - 50 = 110 - 50 = 60 . Разность координат: |60 - 55| = 5 км. Так как 5 < (110)/(2) , то 5 км и есть кратчайшее расстояние между бензоколонками B и V . Ответ: 5

5