Задача №14524

Клетки таблицы $7\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 27 пар соседних клеток разного цвета и 21 пара соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

В таблице $7\times 5$ всего 7 строк и 5 столбцов. Количество пар соседних клеток (с общей стороной) вычисляется как сумма горизонтальных и вертикальных соседств.

Горизонтальных пар: $7\cdot (5-1)=7\cdot 4=28\text{.}$

Вертикальных пар: $5\cdot (7-1)=5\cdot 6=30\text{.}$

Общее число пар: $28+30=58\text{.}$

Все пары делятся на три типа: обе чёрные (ЧЧ), обе белые (ББ) и разного цвета (ЧБ). По условию:

• пар разного цвета: 27,
• пар чёрного цвета (ЧЧ): 21.

Тогда количество пар белого цвета (ББ) равно:

Ответ: 10