Задача №14393

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $1$ большую фишку, отдав $12$ маленьких. До обменов у Пети было $150$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $51\text{.}$ Сколько обменов он совершил?

Пусть $n$ — количество совершённых обменов.

При каждом обмене Петя отдаёт $12$ маленьких фишек и взамен получает $1$ большую. Таким образом, общее количество фишек в результате одной операции изменяется на:

То есть общее число фишек уменьшается на $11$ за каждый обмен.

Найдём, на сколько всего уменьшилось количество фишек у Пети:

Следовательно, общее количество фишек уменьшилось на $99\text{.}$ Чтобы найти число проведённых обменов, разделим общее изменение количества фишек на изменение за один обмен:

Ответ: 9.