Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля — 21. Сколько партий сыграл Лёша?

а) Обозначим количество партий между Мишей и Колей за x , между Мишей и Лёшей за y , между Колей и Лёшей за z . Тогда Миша сыграл x+y=10 партий, Коля — x+z=21 партию, Лёша — y+z=L партий. Сложив уравнения для Миши и Коли, получим: (x+y)+(x+z)=10+21=> 2x+y+z=31. Но y+z=L , поэтому 2x+L=31=> L=31-2x. Поскольку x — целое неотрицательное число и из x+y=10 следует x 10 , то x может принимать значения от 0 до 10. Тогда L=31-2x может быть равно 31, 29, 27, …, 11 (нечётные числа от 11 до 31). б) В типичных задачах такого типа предполагается, что общее число партий равно количеству партий игрока, сыгравшего наибольшее число партий (в данном случае Коля, 21), так как он участвует в каждой партии. Это следует из того, что если бы он пропустил партию, то общее число партий было бы больше, и количество партий Лёши было бы больше 11. Для определённости, принимая это, имеем общее число партий N=21 . Тогда сумма партий всех игроков равна удвоенному числу партий: 10+21+L=2* 21=42 , откуда L=11 . Таким образом, Лёша сыграл 11 партий. Ответ: 11

\(11\)