Клетки таблицы 3 * 8 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Найдём общее количество пар соседних клеток в таблице размера 3 * 8 . Соседними называются клетки, имеющие общую сторону. Посчитаем количество пар, расположенных в одной строке (горизонтальные пары). В каждой строке из 8 клеток ровно 8 - 1 = 7 таких пар. Так как в таблице 3 строки, всего горизонтальных пар: 3 * 7 = 21 Посчитаем количество пар, расположенных в одном столбце (вертикальные пары). В каждом столбце из 3 клеток ровно 3 - 1 = 2 такие пары. Так как в таблице 8 столбцов, всего вертикальных пар: 8 * 2 = 16 Общее количество пар соседних клеток в таблице: 21 + 16 = 37 Каждая пара соседних клеток относится к одному из трёх видов: обе клетки чёрные (чёрные пары); обе клетки белые (белые пары); клетки разного цвета (разноцветные пары). Следовательно, сумма количеств этих пар равна общему числу внутренних границ между клетками: n_(чёрн) + n_(бел) + n_(разн) = 37 По условию задачи количество разноцветных пар равно 22, а чёрных — 11. Подставим эти значения в уравнение: 11 + n_(бел) + 22 = 37 33 + n_(бел) = 37 n_(бел) = 37 - 33 = 4 Таким образом, в таблице 4 пары соседних клеток белого цвета. Ответ: 4
4