Задача №14523

Клетки таблицы $3\times 8$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Найдём общее количество пар соседних клеток в таблице размера $3\times 8\text{.}$ Соседними называются клетки, имеющие общую сторону.

1. Посчитаем количество пар, расположенных в одной строке (горизонтальные пары). В каждой строке из 8 клеток ровно $8-1=7$ таких пар. Так как в таблице 3 строки, всего горизонтальных пар:

2. Посчитаем количество пар, расположенных в одном столбце (вертикальные пары). В каждом столбце из 3 клеток ровно $3-1=2$ такие пары. Так как в таблице 8 столбцов, всего вертикальных пар:

3. Общее количество пар соседних клеток в таблице:

4. Каждая пара соседних клеток относится к одному из трёх видов:

• обе клетки чёрные (чёрные пары);
• обе клетки белые (белые пары);
• клетки разного цвета (разноцветные пары).

Следовательно, сумма количеств этих пар равна общему числу внутренних границ между клетками:

5. По условию задачи количество разноцветных пар равно 22, а чёрных — 11. Подставим эти значения в уравнение:

Таким образом, в таблице 4 пары соседних клеток белого цвета.

Ответ: 4