Задача №14496

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Пусть $p$ — число подъездов, $f$ — число этажей, $k$ — число квартир на этаже.

Условия: $p\cdot f\cdot k=110\text{,}$ $f>k>p>1\text{.}$

Разложим 110: $110=2\cdot 5\cdot 11\text{.}$

Подбором находим единственную тройку: $p=2\text{,}$ $f=11\text{,}$ $k=5\text{.}$

Проверяем условия: $f=11>k=5\text{,}$ $k=5>p=2\text{,}$ $p=2>1\text{.}$

Ответ: 11