Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Пусть p — число подъездов, f — число этажей, k — число квартир на этаже. Условия: p* f* k = 110, f > k > p > 1. Разложим 110: 110 = 2* 5* 11. Подбором находим единственную тройку: p = 2, f = 11, k = 5. Проверяем условия: f = 11 > k = 5, k = 5 > p = 2, p = 2 > 1. Ответ: 11

\(11\)