Задача №14517

Клетки таблицы $4\times 8$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 19 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Подсчитаем общее количество пар соседних клеток в таблице $4\times 8\text{.}$ Клетки считаются соседними, если у них общая сторона.

Количество горизонтальных пар соседних клеток:
$4\cdot (8-1)=4\cdot 7=28\text{.}$

Количество вертикальных пар соседних клеток:
$(4-1)\cdot 8=3\cdot 8=24\text{.}$

Всего пар соседних клеток:
$28+24=52\text{.}$

Пусть:
1. $X=22$ — количество пар соседних клеток разного цвета;
2. $B=19$ — количество пар соседних клеток чёрного цвета;
3. $W$ — искомое количество пар соседних клеток белого цвета.

Каждая пара соседних клеток может быть одного цвета (чёрного или белого) или разного цвета, поэтому:

Отсюда:

Ответ: 11