Задача №14491 — Задачи на смекалку (Математика (база) ЕГЭ)

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть стороны исходного прямоугольника разбиты разрезами на отрезки длиной a и b по горизонтали (слева направо), а также c и d по вертикали (сверху вниз). Тогда площади четырёх получившихся прямоугольников равны: Левый верхний: S_1 = a * c = 15 Правый верхний: S_2 = b * c = 12 Правый нижний: S_3 = b * d = 24 Левый нижний (четвёртый): S_4 = a * d Заметим, что произведения площадей противоположных прямоугольников равны: S_1 * S_3 = (a * c) * (b * d) = a * b * c * d и S_2 * S_4 = (b * c) * (a * d) = a * b * c * d. Следовательно: S_1 * S_3 = S_2 * S_4. Подставим известные значения площадей в это равенство: 15 * 24 = 12 * S_4. Отсюда находим площадь четвёртого прямоугольника: S_4 = (15 * 24)/(12) = 15 * 2 = 30. Ответ: 30

30