Задача №14491

Пусть стороны исходного прямоугольника разбиты разрезами на отрезки длиной $a$ и $b$ по горизонтали (слева направо), а также $c$ и $d$ по вертикали (сверху вниз).

Тогда площади четырёх получившихся прямоугольников равны:

• Левый верхний: $S_1=a\cdot c=15$
• Правый верхний: $S_2=b\cdot c=12$
• Правый нижний: $S_3=b\cdot d=24$
• Левый нижний (четвёртый): $S_4=a\cdot d$

Заметим, что произведения площадей противоположных прямоугольников равны:

$$S_1\cdot S_3=(a\cdot c)\cdot (b\cdot d)=a\cdot b\cdot c\cdot d$$

и

$$S_2\cdot S_4=(b\cdot c)\cdot (a\cdot d)=a\cdot b\cdot c\cdot d.$$

Следовательно:

$$S_1\cdot S_3=S_2\cdot S_4.$$

Подставим известные значения площадей в это равенство:

$$15\cdot 24=12\cdot S_4.$$

Отсюда находим площадь четвёртого прямоугольника:

$$S_4=\frac{15\cdot 24}{12}=15\cdot 2=30.$$

Ответ: 30