На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).
Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Обозначим длину кольцевой дороги как L км. Разместим точку А в начале отсчёта на окружности, тогда положения точек Б, В, Г задаются координатами xБ,xВ,xГ на отрезке [0;L). Расстояние между точками равно длине кратчайшей дуги: d(X;Y)=min(∣xX−xY∣;L−∣xX−xY∣).
Из условия:
1. d(А;Б)=50⇒min(xБ;L−xБ)=50
2. d(А;В)=40⇒min(xВ;L−xВ)=40
3. d(А;Г)=35⇒min(xГ;L−xГ)=35
4. d(В;Г)=25⇒min(∣xВ−xГ∣;L−∣xВ−xГ∣)=25
Поскольку все заданные расстояния положительны и не превышают половины окружности, рассмотрим возможные варианты для координат. Анализ случаев показывает, что единственное значение L, при котором все условия выполняются, это L=100 км. При этом точки располагаются следующим образом (один из вариантов):
Проверка:
По условию d(В;Г)=25. В данном расположении ∣xВ−xГ∣=5, что не равно 25. Значит, это расположение не подходит.
Рассмотрим другой вариант: А на 0, В на 40, Б на 50, Г на 65. Тогда:
Все условия выполнены. Тогда расстояние между Б и В:
d(Б;В)=min(∣50−40∣;100−10)=min(10;90)=10 км.Аналогичные рассуждения с другими допустимыми расположениями точек также приводят к L=100 и d(Б;В)=10 км.
Ответ: 10 км.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ