Задача №14515

Клетки таблицы $6\times 4$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 19 пар соседних клеток разного цвета и 15 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Таблица имеет размеры 6 строк и 4 столбца, всего 24 клетки.

Вычислим общее количество пар соседних клеток (имеющих общую сторону):

1. Горизонтальные пары: в каждой из 6 строк есть 4 клетки, значит, в одной строке $4-1=3$ пары соседних клеток по горизонтали. Всего горизонтальных пар:

2. Вертикальные пары: в каждом из 4 столбцов есть 6 клеток, значит, в одном столбце $6-1=5$ пар соседних клеток по вертикали. Всего вертикальных пар:

Общее число пар:

Обозначим:

• $A$ — количество пар соседних клеток чёрного цвета, по условию $A=15\text{;}$
• $B$ — количество пар соседних клеток белого цвета, которое требуется найти;
• $C$ — количество пар соседних клеток разного цвета, по условию $C=19\text{.}$

Все пары в сумме дают общее количество соседних пар в таблице:

Подставим известные значения:

Ответ: 4