Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый договор заключается между двумя странами, поэтому при подсчёте суммы договоров каждой страны каждый договор учтён дважды. Сумма количества договоров у всех стран: 7* 3 + 3* 7 = 21 + 21 = 42. Тогда общее число договоров: (42)/(2) = 21. Ответ: 21

\(21\)