Задача №14509

На поверхности глобуса фломастером проведены 18 параллелей и 16 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

1. Пусть у нас есть $m$ меридианов и $n$ параллелей. Сначала рассмотрим, как меридианы делят сферу. Поскольку все меридианы проходят через оба полюса и не пересекаются в других точках, они разбивают сферу на $2m$ одинаковых сегментов (как дольки апельсина). Каждый сегмент ограничен двумя меридианами и простирается от Северного полюса до Южного.

2. Теперь добавим параллели. Каждая параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной экватору. Она пересекает каждый меридиан в одной точке. В каждом сегменте, образованном меридианами, параллели делят его на части по широте. Если провести $n$ параллелей, то они разобьют каждый сегмент на $n+1$ частей: одна часть от Северного полюса до первой параллели, затем части между параллелями, и последняя часть от последней параллели до Южного полюса.

3. Таким образом, в каждом из $2m$ сегментов будет $n+1$ часть. Следовательно, общее количество частей, на которые разделена поверхность глобуса, равно произведению числа сегментов от меридианов на число частей в каждом сегменте от параллелей:

$$\text{Количество частей}=2m\cdot (n+1).$$

4. Подставим данные из условия: $m=16$ (меридианов), $n=18$ (параллелей). Получаем:

$$2\cdot 16\cdot (18+1)=32\cdot 19=608.$$

Ответ: 608.