Про натуральные числа A , B и C известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 213. Какое число было загадано?

Пусть загаданное натуральное число равно x . По условию задачи числа A , B и C — натуральные, больше 4 и меньше 8, то есть они могут принимать значения из множества 5; 6; 7 . Запишем уравнение по условию задачи: x * A + B - C = 213 Перенесём константы в правую часть: x * A = 213 - (B - C) Так как B и C принимают значения 5, 6 или 7, разность B - C может принимать значения от 5 - 7 = -2 до 7 - 5 = 2 . Следовательно, B - C in -2; -1; 0; 1; 2 . Тогда возможные значения для произведения x * A лежат в диапазоне: 211 x * A 215 Проверим каждое из возможных значений A in 5; 6; 7 : 1. Если A = 5 : Число x * 5 должно быть кратно 5. В интервале [211; 215] только число 215 делится на 5. x * 5 = 215 => x = 43 Проверим разность: 213 - (B - C) = 215 => B - C = -2 . Это возможно при B = 5 и C = 7 . 2. Если A = 6 : Число x * 6 должно быть чётным и делиться на 3. В интервале [211; 215] чётными являются 212 (сумма цифр 5, не делится на 3) и 214 (сумма цифр 7, не делится на 3). Значений нет. 3. Если A = 7 : Проверим делимость чисел на 7. Число 210 делится на 7, значит, числа 211, 212, 213, 214, 215 при делении на 7 дают остатки 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. Значений нет. Таким образом, единственное подходящее число — 43. Ответ: 43.

43