В доме всего семнадцать квартир с номерами от 1 до 17. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 11-ю включительно живёт суммарно 13 человек, а в квартирах с 7-й по 17-ю включительно живёт суммарно 31 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть n_i — количество жильцов в квартире с номером i . По условию 1 n_i 4 для всех i от 1 до 17. Разделим квартиры на три группы: 1. С 1-й по 6-ю включительно (6 квартир). Обозначим сумму жильцов в них как S_1 . 2. С 7-й по 11-ю включительно (5 квартир). Обозначим сумму жильцов в них как S_2 . 3. С 12-й по 17-ю включительно (6 квартир). Обозначим сумму жильцов в них как S_3 . По условию: 1) В квартирах с 1-й по 11-ю живёт 13 человек: S_1 + S_2 = 13 . 2) В квартирах с 7-й по 17-ю живёт 31 человек: S_2 + S_3 = 31 . Всего в доме живёт S = S_1 + S_2 + S_3 человек. Оценим значения из условий. Так как в каждой из первых 6 квартир живёт минимум 1 человек, то S_1 6 . Тогда из уравнения S_1 + S_2 = 13 следует, что S_2 = 13 - S_1 13 - 6 = 7 . Так как в каждой из последних 6 квартир (с 12-й по 17-ю) живёт максимум 4 человека, то S_3 6 * 4 = 24 . Тогда из уравнения S_2 + S_3 = 31 следует, что S_2 = 31 - S_3 31 - 24 = 7 . Получаем, что S_2 7 и S_2 7 . Значит, S_2 = 7 . Теперь найдём общее количество людей: S = (S_1 + S_2) + S_3 Из второго уравнения S_3 = 31 - S_2 = 31 - 7 = 24 . Подставляем значения: S = 13 + 24 = 37 . Проверка: при S_2 = 7 в пяти квартирах (7–11) может жить 7 человек (например, по одному в трех квартирах и по два в двух). При этом S_1 = 13 - 7 = 6 (по 1 человеку в 6 квартирах) и S_3 = 31 - 7 = 24 (по 4 человека в 6 квартирах). Все условия задачи и ограничения на количество жильцов соблюдены. Ответ: 37

37