В доме всего семнадцать квартир с номерами от 1 до 17. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 11-ю включительно живёт суммарно 13 человек, а в квартирах с 7-й по 17-ю включительно живёт суммарно 31 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Пусть ni — количество жильцов в квартире с номером i. По условию 1⩽ni⩽4 для всех i от 1 до 17.
Разделим квартиры на три группы:
1. С 1-й по 6-ю включительно (6 квартир). Обозначим сумму жильцов в них как S1.
2. С 7-й по 11-ю включительно (5 квартир). Обозначим сумму жильцов в них как S2.
3. С 12-й по 17-ю включительно (6 квартир). Обозначим сумму жильцов в них как S3.
По условию:
1) В квартирах с 1-й по 11-ю живёт 13 человек: S1+S2=13.
2) В квартирах с 7-й по 17-ю живёт 31 человек: S2+S3=31.
Всего в доме живёт S=S1+S2+S3 человек.
Оценим значения из условий. Так как в каждой из первых 6 квартир живёт минимум 1 человек, то S1⩾6. Тогда из уравнения S1+S2=13 следует, что S2=13−S1⩽13−6=7.
Так как в каждой из последних 6 квартир (с 12-й по 17-ю) живёт максимум 4 человека, то S3⩽6⋅4=24. Тогда из уравнения S2+S3=31 следует, что S2=31−S3⩾31−24=7.
Получаем, что S2⩽7 и S2⩾7. Значит, S2=7.
Теперь найдём общее количество людей:
S=(S1+S2)+S3Из второго уравнения S3=31−S2=31−7=24.
Подставляем значения: S=13+24=37.
Проверка: при S2=7 в пяти квартирах (7–11) может жить 7 человек (например, по одному в трех квартирах и по два в двух). При этом S1=13−7=6 (по 1 человеку в 6 квартирах) и S3=31−7=24 (по 4 человека в 6 квартирах). Все условия задачи и ограничения на количество жильцов соблюдены.
Ответ: 37
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ