Задача №14503

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: голубая, зелёная и жёлтая. Слева от зелёной вазы 27 роз, справа от голубой вазы 23 розы. Всего в вазах 42 розы. Сколько роз в жёлтой вазе?

Поскольку вазы стоят в ряд, определим возможный порядок. Пусть слева направо вазы стоят в порядке: первая, вторая, третья. Обозначим количество роз в первой вазе как $x\text{,}$ во второй — $y\text{,}$ в третьей — $z\text{.}$ Из условия следует:

$x+y+z=42\text{.}$

Пусть зелёная ваза стоит на позиции $i\text{.}$ Если она не первая, то сумма роз в вазах слева от неё равна 27. Если зелёная вторая, то $x=27\text{.}$ Если зелёная третья, то $x+y=27\text{.}$

Пусть голубая ваза стоит на позиции $j\text{.}$ Если она не последняя, то сумма роз в вазах справа от неё равна 23. Если голубая первая, то $y+z=23\text{.}$ Если голубая вторая, то $z=23\text{.}$

Рассмотрим возможные случаи.

1. Пусть зелёная ваза стоит второй ($x=27$).
Если голубая ваза первая, то $y+z=23\text{.}$ Тогда общее количество роз:
$x+y+z=27+23=50\text{,}$ что противоречит условию $x+y+z=42\text{.}$
Если голубая ваза третья, то справа от неё роз нет, что противоречит условию (их должно быть 23).
Следовательно, зелёная ваза не может быть второй.

2. Пусть зелёная ваза стоит третьей ($x+y=27$).
Если голубая ваза вторая, то справа от неё только третья ваза ($z=23$). Тогда общее количество роз:
$x+y+z=27+23=50\ne 42\text{.}$
Если голубая ваза первая, то справа от неё вторая и третья вазы ($y+z=23$). Сложим количество роз в этих группах:

Так как $x+y+z=42\text{,}$ получим:

Тогда $x=27-8=19\text{,}$ а $z=23-8=15\text{.}$ Проверка: $19+8+15=42\text{.}$ Условия выполняются.

Таким образом, единственный возможный порядок: первая ваза — голубая (19 роз), вторая — жёлтая (8 роз), третья — зелёная (15 роз).

Ответ: 8