На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: голубая, зелёная и жёлтая. Слева от зелёной вазы 27 роз, справа от голубой вазы 23 розы. Всего в вазах 42 розы. Сколько роз в жёлтой вазе?

Поскольку вазы стоят в ряд, определим возможный порядок. Пусть слева направо вазы стоят в порядке: первая, вторая, третья. Обозначим количество роз в первой вазе как x , во второй — y , в третьей — z . Из условия следует: x + y + z = 42 . Пусть зелёная ваза стоит на позиции i . Если она не первая, то сумма роз в вазах слева от неё равна 27. Если зелёная вторая, то x = 27 . Если зелёная третья, то x + y = 27 . Пусть голубая ваза стоит на позиции j . Если она не последняя, то сумма роз в вазах справа от неё равна 23. Если голубая первая, то y + z = 23 . Если голубая вторая, то z = 23 . Рассмотрим возможные случаи. 1. Пусть зелёная ваза стоит второй ( x = 27 ). Если голубая ваза первая, то y + z = 23 . Тогда общее количество роз: x + y + z = 27 + 23 = 50 , что противоречит условию x + y + z = 42 . Если голубая ваза третья, то справа от неё роз нет, что противоречит условию (их должно быть 23). Следовательно, зелёная ваза не может быть второй. 2. Пусть зелёная ваза стоит третьей ( x + y = 27 ). Если голубая ваза вторая, то справа от неё только третья ваза ( z = 23 ). Тогда общее количество роз: x + y + z = 27 + 23 = 50 != 42 . Если голубая ваза первая, то справа от неё вторая и третья вазы ( y + z = 23 ). Сложим количество роз в этих группах: (x + y) + (y + z) = 27 + 23 = 50. Так как x + y + z = 42 , получим: (x + y + z) + y = 50 => 42 + y = 50 => y = 8. Тогда x = 27 - 8 = 19 , а z = 23 - 8 = 15 . Проверка: 19 + 8 + 15 = 42 . Условия выполняются. Таким образом, единственный возможный порядок: первая ваза — голубая (19 роз), вторая — жёлтая (8 роз), третья — зелёная (15 роз). Ответ: 8

8