В корзине лежит 34 гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 20 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Пусть R — количество рыжиков, G — количество груздей. Из условия: R + G = 34. Среди любых 20 грибов есть хотя бы один рыжик, значит, груздей не может быть 20 или больше, иначе можно было бы выбрать 20 груздей без рыжика. Поэтому: G 19. Среди любых 16 грибов есть хотя бы один груздь, значит, рыжиков не может быть 16 или больше, иначе можно было бы выбрать 16 рыжиков без груздя. Поэтому: R 15. Но R = 34 - G , так что: 34 - G 15 => G 34 - 15 = 19. Получаем G 19 и G 19 , следовательно: G = 19. Ответ: 19.

\(19\)