В корзине лежит 34 гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 20 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Пусть R — количество рыжиков, G — количество груздей. Из условия:
R+G=34.Среди любых 20 грибов есть хотя бы один рыжик, значит, груздей не может быть 20 или больше, иначе можно было бы выбрать 20 груздей без рыжика. Поэтому:
G⩽19.Среди любых 16 грибов есть хотя бы один груздь, значит, рыжиков не может быть 16 или больше, иначе можно было бы выбрать 16 рыжиков без груздя. Поэтому:
R⩽15.Но R=34−G, так что:
34−G⩽15⇒G⩾34−15=19.Получаем G⩽19 и G⩾19, следовательно:
G=19.Ответ: 19.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ