Задача №14473

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 7 поперечных распилов, в итоге получилось 19 кусков. Сколько досок взяли?

Пусть $n$ — количество исходных досок. Заметим, что каждая доска изначально представляет собой один целый кусок. При каждом поперечном распиле одной из досок (или уже полученных кусков) общее количество кусков увеличивается ровно на 1.

Таким образом, итоговое количество кусков $P$ равно сумме количества исходных досок $n$ и общего числа сделанных распилов $k\text{:}$

По условию задачи:
1. Общее количество распилов $k=7\text{.}$
2. Итоговое количество кусков $P=19\text{.}$

Подставим эти значения в формулу:

Найдём количество досок:

Ответ: 12.