Задача №14472

Клетки таблицы $4\times 7$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 26 пар соседних клеток разного цвета и 9 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

1. Найдем общее количество пар соседних клеток в таблице размера $4\times 7\text{.}$ Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону. Общее количество пар равно количеству внутренних границ между клетками.

• Количество горизонтальных границ (между соседними клетками в строках): в каждой из 4 строк по $7-1=6$ границ. Всего: $4\cdot 6=24\text{.}$
• Количество вертикальных границ (между соседними клетками в столбцах): в каждом из 7 столбцов по $4-1=3$ границы. Всего: $7\cdot 3=21\text{.}$

Общее количество пар соседних клеток:

2. Каждая пара соседних клеток относится к одному из трёх типов:

• обе клетки чёрные;
• клетки разного цвета;
• обе клетки белые.

3. По условию задачи:

• количество пар разного цвета: 26;
• количество пар чёрного цвета: 9.

Пусть $x$ — количество пар белого цвета. Сумма всех типов пар должна быть равна общему количеству пар в таблице:

Ответ: 10