Клетки таблицы 4 * 5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 15 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Найдём общее количество пар соседних клеток в таблице размера 4 * 5 . Пара соседних клеток — это две клетки, имеющие общую сторону. Количество таких пар равно количеству внутренних границ между клетками. Посчитаем количество горизонтальных границ (между клетками в одном столбце). В таблице 5 столбцов, в каждом столбце по 4 клетки, следовательно, в каждом столбце 4 - 1 = 3 границы. Всего горизонтальных границ: 5 * 3 = 15 Посчитаем количество вертикальных границ (между клетками в одной строке). В таблице 4 строки, в каждой строке по 5 клеток, следовательно, в каждой строке 5 - 1 = 4 границы. Всего вертикальных границ: 4 * 4 = 16 Общее количество пар соседних клеток E равно сумме горизонтальных и вертикальных границ: E = 15 + 16 = 31 Все пары соседних клеток можно разделить на три типа: пары разного цвета (чёрная и белая); пары чёрного цвета (обе чёрные); пары белого цвета (обе белые). Пусть N_(BW) — количество пар разного цвета, N_(BB) — количество пар чёрного цвета, а N_(WW) — количество пар белого цвета. Тогда: N_(BW) + N_(BB) + N_(WW) = E Подставим известные значения из условия ( N_(BW) = 15 , N_(BB) = 11 ) и найденное общее количество пар ( E = 31 ): 15 + 11 + N_(WW) = 31 26 + N_(WW) = 31 N_(WW) = 31 - 26 = 5 Ответ: 5.
5