В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 13075. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
1. Разложим число 13075 на простые множители:
13075=5⋅2615=5⋅5⋅5232. Число 523 является простым (оно не делится на 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23). Так как отметки Пети — это цифры 2, 3, 4 или 5, число 523 могло быть получено только из последовательности отметок 5, 2 и 3, между которыми не стоят знаки умножения.
3. Оставшаяся часть произведения составляет 13075:523=25. Поскольку у Пети было всего 5 отметок, и 3 из них уже использованы для составления числа 523, на число 25 приходится ровно 2 отметки. Получить произведение 25 из двух отметок можно двумя способами:
4. В условии задачи сказано, что Петя поставил «знаки» умножения (во множественном числе). Это означает, что знаков было как минимум два. В случае с числом 25 и 523 знак умножения был бы только один (25⋅523). Значит, верным является вариант с тремя множителями: 5⋅5⋅523=13075 (или в другом порядке, например 5⋅523⋅5), где используются два знака умножения.
5. Таким образом, набор из пяти отметок Пети — это три «5», одна «2» и одна «3». Найдем их среднее арифметическое:
M=55+5+5+2+3=520=46. Согласно правилам округления, средний балл 4,0 округляется до 4. Следовательно, в четверти у Пети выходит отметка 4.
Ответ: 4.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ