В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 13075 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

1. Разложим число 13075 на простые множители: 13075 = 5 * 2615 = 5 * 5 * 523 2. Число 523 является простым (оно не делится на 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23). Так как отметки Пети — это цифры 2, 3, 4 или 5, число 523 могло быть получено только из последовательности отметок 5, 2 и 3, между которыми не стоят знаки умножения. 3. Оставшаяся часть произведения составляет 13075 : 523 = 25 . Поскольку у Пети было всего 5 отметок, и 3 из них уже использованы для составления числа 523, на число 25 приходится ровно 2 отметки. Получить произведение 25 из двух отметок можно двумя способами: - Это две отметки «5» и «5», между которыми стоит знак умножения: 5 * 5 = 25 . - Это две отметки «2» и «5», которые образуют число 25 без знака умножения между ними. 4. В условии задачи сказано, что Петя поставил «знаки» умножения (во множественном числе). Это означает, что знаков было как минимум два. В случае с числом 25 и 523 знак умножения был бы только один ( 25 * 523 ). Значит, верным является вариант с тремя множителями: 5 * 5 * 523 = 13075 (или в другом порядке, например 5 * 523 * 5 ), где используются два знака умножения. 5. Таким образом, набор из пяти отметок Пети — это три «5», одна «2» и одна «3». Найдем их среднее арифметическое: M = (5 + 5 + 5 + 2 + 3)/(5) = (20)/(5) = 4 6. Согласно правилам округления, средний балл 4,0 округляется до 4. Следовательно, в четверти у Пети выходит отметка 4. Ответ: 4.

4