Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?
Пусть n — число подъездов в доме, f — число этажей в каждом подъезде, а a — число квартир на каждом этаже. Общее количество квартир в доме вычисляется по формуле:
n⋅f⋅a=105Согласно условию задачи, выполняются следующие неравенства:
1. Число этажей больше числа квартир на этаже: f>a.
2. Число квартир на этаже больше числа подъездов: a>n.
3. Число подъездов больше одного: n>1.
Таким образом, мы ищем три целых числа, произведение которых равно 105, связанных цепочкой неравенств: f>a>n>1.
Разложим число 105 на простые множители:
105=3⋅5⋅7Так как число 105 имеет ровно три простых множителя (кроме единицы), а нам необходимо найти три множителя, каждый из которых больше 1, то эти множители — 3, 5 и 7. Любая другая комбинация (например, произведение двух множителей) привела бы к тому, что один из параметров стал бы равен 1, что запрещено условием n>1.
Упорядочим множители в соответствии с условием f>a>n:
7>5>3Отсюда получаем:
Проверим: 7⋅5⋅3=105. Условия 7>5, 5>3 и 3>1 выполняются.
Ответ: 7
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ