Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

Пусть n — число подъездов в доме, f — число этажей в каждом подъезде, а a — число квартир на каждом этаже. Общее количество квартир в доме вычисляется по формуле: n * f * a = 105 Согласно условию задачи, выполняются следующие неравенства: 1. Число этажей больше числа квартир на этаже: f > a . 2. Число квартир на этаже больше числа подъездов: a > n . 3. Число подъездов больше одного: n > 1 . Таким образом, мы ищем три целых числа, произведение которых равно 105, связанных цепочкой неравенств: f > a > n > 1 . Разложим число 105 на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7 Так как число 105 имеет ровно три простых множителя (кроме единицы), а нам необходимо найти три множителя, каждый из которых больше 1, то эти множители — 3, 5 и 7. Любая другая комбинация (например, произведение двух множителей) привела бы к тому, что один из параметров стал бы равен 1, что запрещено условием n > 1 . Упорядочим множители в соответствии с условием f > a > n : 7 > 5 > 3 Отсюда получаем: - число этажей f = 7 ; - число квартир на этаже a = 5 ; - число подъездов n = 3 . Проверим: 7 * 5 * 3 = 105 . Условия 7 > 5 , 5 > 3 и 3 > 1 выполняются. Ответ: 7

7