Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
В доме всего пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 15-ю включительно живёт суммарно 13 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Пусть xi — количество человек в квартире i. Из условия:
i=1∑12xi=14,i=11∑15xi=13.Обозначим A=∑i=110xi, B=x11+x12, C=∑i=1315xi. Тогда
A+B=14,B+C=13.Общее количество жильцов S=A+B+C. Сложив уравнения, получим:
(A+B)+(B+C)=14+13⇒A+2B+C=27.Вычтем S=A+B+C:
(A+2B+C)−(A+B+C)=B=27−S⇒S=27−B.Теперь найдём B. Из A=14−B и C=13−B. В каждой квартире от 1 до 3 человек, поэтому:
1. A — сумма по 10 квартирам: минимально 10, максимально 30, значит 10⩽14−B⩽30, откуда −16⩽B⩽4, но B⩾2 (две квартиры, минимум по 1).
2. C — сумма по 3 квартирам: минимально 3, максимально 9, значит 3⩽13−B⩽9, откуда 4⩽B⩽10.
Совмещая, получаем B=4. Тогда S=27−4=23.
Проверка: A=10, C=9, все ограничения выполнены.