В доме всего пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 15-ю включительно живёт суммарно 13 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть x_i — количество человек в квартире i . Из условия: _(i=1)^(12) x_i = 14, _(i=11)^(15) x_i = 13. Обозначим A = _(i=1)^(10) x_i , B = x_(11) + x_(12) , C = _(i=13)^(15) x_i . Тогда A + B = 14, B + C = 13. Общее количество жильцов S = A + B + C . Сложив уравнения, получим: (A+B) + (B+C) = 14 + 13=> A + 2B + C = 27. Вычтем S = A+B+C : (A+2B+C) - (A+B+C) = B = 27 - S=> S = 27 - B. Теперь найдём B . Из A = 14-B и C = 13-B . В каждой квартире от 1 до 3 человек, поэтому: 1. A — сумма по 10 квартирам: минимально 10, максимально 30, значит 10 14-B 30 , откуда -16 B 4 , но B 2 (две квартиры, минимум по 1). 2. C — сумма по 3 квартирам: минимально 3, максимально 9, значит 3 13-B 9 , откуда 4 B 10 . Совмещая, получаем B = 4 . Тогда S = 27 - 4 = 23 . Проверка: A = 10 , C = 9 , все ограничения выполнены.

\(23\)