Задача №14462

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть $n$ — количество квартир на одном этаже. Так как в доме 9 этажей, то в каждом подъезде находится $9n$ квартир.

Саша живёт в 10-м подъезде, это означает, что первые 9 подъездов полностью укомплектованы квартирами, и их общее количество составляет $9\cdot 9n=81n\text{.}$ Квартира № 333 находится в 10-м подъезде, поэтому она больше общего количества квартир в 9 подъездах, но не превосходит общего количества квартир в 10 подъездах:

Решим полученную систему неравенств для целого $n\text{:}$

1. Из неравенства $81n<333$ получаем: $n<\frac{333}{81}\approx 4,11\text{.}$
2. Из неравенства $333⩽90n$ получаем: $n⩾\frac{333}{90}=3,7\text{.}$

Единственное целое число, удовлетворяющее обоим условиям, — это $n=4\text{.}$ Значит, на каждом этаже по 4 квартиры.

Вычислим номер квартиры Саши относительно начала 10-го подъезда. В первых 9 подъездах всего $81\cdot 4=324$ квартиры. Тогда в 10-м подъезде квартира Саши имеет порядковый номер:

Определим этаж, на котором находится 9-я по счёту квартира в подъезде, если на каждом этаже по 4 квартиры:

• 1-й этаж: квартиры 1, 2, 3, 4;
• 2-й этаж: квартиры 5, 6, 7, 8;
• 3-й этаж: квартиры 9, 10, 11, 12.

Квартира с порядковым номером 9 находится на 3-м этаже.

Ответ: 3.