Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть n — количество квартир на одном этаже. Так как в доме 9 этажей, то в каждом подъезде находится 9n квартир. Саша живёт в 10-м подъезде, это означает, что первые 9 подъездов полностью укомплектованы квартирами, и их общее количество составляет 9 * 9n = 81n . Квартира № 333 находится в 10-м подъезде, поэтому она больше общего количества квартир в 9 подъездах, но не превосходит общего количества квартир в 10 подъездах: 81n < 333 90n Решим полученную систему неравенств для целого n : 1. Из неравенства 81n < 333 получаем: n < (333)/(81) ~ 4,11 . 2. Из неравенства 333 90n получаем: n (333)/(90) = 3,7 . Единственное целое число, удовлетворяющее обоим условиям, — это n = 4 . Значит, на каждом этаже по 4 квартиры. Вычислим номер квартиры Саши относительно начала 10-го подъезда. В первых 9 подъездах всего 81 * 4 = 324 квартиры. Тогда в 10-м подъезде квартира Саши имеет порядковый номер: 333 - 324 = 9 Определим этаж, на котором находится 9-я по счёту квартира в подъезде, если на каждом этаже по 4 квартиры: - 1-й этаж: квартиры 1, 2, 3, 4; - 2-й этаж: квартиры 5, 6, 7, 8; - 3-й этаж: квартиры 9, 10, 11, 12. Квартира с порядковым номером 9 находится на 3-м этаже. Ответ: 3.

3