Задача №14457

Клетки таблицы $5\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 14 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Вычислим общее количество соседних пар в таблице $5\times 5\text{.}$

Горизонтальных пар: $5\times 4=20\text{.}$
Вертикальных пар: $5\times 4=20\text{.}$
Всего пар: $20+20=40\text{.}$

Пары делятся на три типа: оба чёрные, оба белые, разного цвета.
Пусть $x$ — количество пар белых клеток, $y$ — чёрных, $z$ — разного цвета.
Из условия: $z=14\text{,}$ $y=11\text{.}$

Тогда:

Ответ: 15 пар соседних клеток белого цвета.