Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?

Пусть a — число подъездов, b — число этажей в каждом подъезде, c — число квартир на этаже. Тогда общее число квартир: a* b* c = 357. Из условия: b > c > a > 1. Разложим 357 на простые множители: 357 = 3* 7* 17. Возможные тройки (a, c, b) с учётом неравенств: (3, 7, 17) — проверяем: 17 > 7 > 3 > 1 — подходит. Другие перестановки не удовлетворяют неравенствам. Таким образом, число этажей b = 17. Ответ: 17

\(17\)