Задача №14455

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?

Пусть $a$ — число подъездов, $b$ — число этажей в каждом подъезде, $c$ — число квартир на этаже. Тогда общее число квартир:

Из условия: $b>c>a>1\text{.}$

Разложим 357 на простые множители:

Возможные тройки $(a,c,b)$ с учётом неравенств:
$(3,7,17)$ — проверяем: $17>7>3>1$ — подходит.
Другие перестановки не удовлетворяют неравенствам.

Таким образом, число этажей $b=17\text{.}$

Ответ: 17