Задача №14449

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Эту задачу удобно решить, используя понятие графа, где страны — это вершины, а договоры — рёбра, соединяющие их.

1. Найдём общее количество «участий» стран в договорах:

• 4 страны подписали по 3 договора каждая: $4\cdot 3=12$ участий;
• 6 стран подписали по 5 договоров каждая: $6\cdot 5=30$ участий.

2. Сложим полученные значения, чтобы узнать общее количество подписей под всеми договорами:

3. Каждый договор заключается между двумя странами, поэтому в общей сумме $42$ каждый договор был посчитан ровно два раза (по одному разу для каждой из двух стран-участниц). Чтобы найти количество договоров, нужно разделить полученную сумму на 2:

Ответ: 21.