Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Эту задачу удобно решить, используя понятие графа, где страны — это вершины, а договоры — рёбра, соединяющие их. 1. Найдём общее количество «участий» стран в договорах: - 4 страны подписали по 3 договора каждая: 4 * 3 = 12 участий; - 6 стран подписали по 5 договоров каждая: 6 * 5 = 30 участий. 2. Сложим полученные значения, чтобы узнать общее количество подписей под всеми договорами: 12 + 30 = 42 3. Каждый договор заключается между двумя странами, поэтому в общей сумме 42 каждый договор был посчитан ровно два раза (по одному разу для каждой из двух стран-участниц). Чтобы найти количество договоров, нужно разделить полученную сумму на 2: (42)/(2) = 21 Ответ: 21.

21