Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Пусть на каждом этаже находится n квартир. Так как дом двенадцатиэтажный, в одном подъезде 12n квартир. Квартира №468 находится в 8-м подъезде. Тогда в первых семи подъездах: 7* 12n = 84n квартир. Следовательно, 84n < 468 96n. Разделим неравенства: 84 < (468)/(n) и (468)/(n) 96. Отсюда (468)/(96) n < (468)/(84). Вычисляем: (468)/(96) = 4,875, (468)/(84)~ 5,571. Единственное целое n в этом интервале: n = 5. При n=5 в подъезде 12* 5 = 60 квартир. В 7 подъездах: 7* 60 = 420 квартир. Значит, 8-й подъезд начинается с квартиры №421. Квартира №468 находится в 8-м подъезде под номером 468 - 420 = 48 (относительно начала подъезда). На каждом этаже 5 квартир, поэтому этаж: (48)/(5) = 9,6 = 10. Таким образом, Саша живёт на 10 этаже. Ответ: 10

\(10\)