Задача №14444

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Пусть на каждом этаже находится $n$ квартир. Так как дом двенадцатиэтажный, в одном подъезде $12n$ квартир.
Квартира №468 находится в 8-м подъезде. Тогда в первых семи подъездах:

Следовательно,

Разделим неравенства:

Отсюда

Вычисляем: $\frac{468}{96}=4,875\text{,}$ $\frac{468}{84}\approx 5,571\text{.}$
Единственное целое $n$ в этом интервале: $n=5\text{.}$
При $n=5$ в подъезде $12\cdot 5=60$ квартир. В 7 подъездах: $7\cdot 60=420$ квартир. Значит, 8-й подъезд начинается с квартиры №421.
Квартира №468 находится в 8-м подъезде под номером $468-420=48$ (относительно начала подъезда).
На каждом этаже 5 квартир, поэтому этаж:

Таким образом, Саша живёт на 10 этаже.

Ответ: 10