Задача №14441

Клетки таблицы $6\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 26 пар соседних клеток разного цвета и 6 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

1. Найдём общее количество пар соседних клеток в таблице размера $6\times 5\text{.}$ Клетки являются соседними, если у них есть общая сторона. Такие пары могут располагаться либо горизонтально (внутри одной строки), либо вертикально (внутри одного столбца).

2. Количество горизонтальных пар: в таблице 6 строк, в каждой из которых 5 клеток. В одной строке $5-1=4$ пары соседних клеток. Всего горизонтальных пар: $6\cdot 4=24\text{.}$

3. Количество вертикальных пар: в таблице 5 столбцов, в каждом из которых 6 клеток. В одном столбце $6-1=5$ пар соседних клеток. Всего вертикальных пар: $5\cdot 5=25\text{.}$

4. Общее количество пар соседних клеток в таблице равно сумме горизонтальных и вертикальных пар:

5. По условию, все пары соседних клеток делятся на три типа: разного цвета (26 пар), чёрного цвета (6 пар) и белого цвета (искомое количество). Сумма этих пар должна быть равна общему количеству пар в таблице. Пусть $x$ — количество пар белого цвета:

Ответ: 17