В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 10-ю включительно живёт суммарно 12 человек, а в квартирах с 7-й по 14-ю включительно живёт суммарно 18 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Обозначим количество людей в квартирах 1–6 как A, в квартирах 7–10 как B, в квартирах 11–14 как C. Из условия: A + B = 12, B + C = 18. Общее количество людей во всех 14 квартирах равно A + B + C = (A + B) + (B + C) - B = 12 + 18 - B = 30 - B. Так как в каждой квартире живёт от 1 до 3 человек, B — сумма четырёх чисел от 1 до 3, поэтому 4 B 12. Из первого уравнения A = 12 - B 6 (так как A — сумма шести чисел от 1 до 3, минимальное значение 6), откуда B 6. Из второго уравнения C = 18 - B 12 (максимальное значение C равно 12), откуда B 6. Следовательно, B = 6. Тогда общее количество людей равно 30 - 6 = 24. Ответ: 24.

\(24\)