Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой Маша ест печенье. Тогда скорость Медведя при поедании варенья равна 4v, а при поедании печенья — 4u.
Процесс состоял из двух этапов. Пусть длительность первого этапа составляет t1, а второго — t2.
1. На первом этапе Маша ела варенье, а Медведь — печенье:
2. На втором этапе они поменялись:
По условию задачи варенья они съели поровну:
v⋅t1=4v⋅t2⇒t1=4t2Всего было съедено 51 печенье. Сложим печенье, съеденное Медведем на первом этапе, и печенье, съеденное Машей на втором этапе:
4u⋅t1+u⋅t2=51Подставим в это уравнение соотношение t1=4t2:
4u⋅(4t2)+u⋅t2=51 16u⋅t2+u⋅t2=51 17u⋅t2=51 u⋅t2=3Медведь ел печенье только на первом этапе. Вычислим количество печений, которое он съел:
4u⋅t1=4u⋅(4t2)=16u⋅t2=16⋅3=48Ответ: 48.