Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой Маша ест печенье. Тогда скорость Медведя при поедании варенья равна 4v , а при поедании печенья — 4u . Процесс состоял из двух этапов. Пусть длительность первого этапа составляет t_1 , а второго — t_2 . На первом этапе Маша ела варенье, а Медведь — печенье: Маша съела v * t_1 варенья; Медведь съел 4u * t_1 печенья. На втором этапе они поменялись: Медведь съел 4v * t_2 варенья; Маша съела u * t_2 печенья. По условию задачи варенья они съели поровну: v * t_1 = 4v * t_2 => t_1 = 4t_2 Всего было съедено 51 печенье. Сложим печенье, съеденное Медведем на первом этапе, и печенье, съеденное Машей на втором этапе: 4u * t_1 + u * t_2 = 51 Подставим в это уравнение соотношение t_1 = 4t_2 : 4u * (4t_2) + u * t_2 = 51 16u * t_2 + u * t_2 = 51 17u * t_2 = 51 u * t_2 = 3 Медведь ел печенье только на первом этапе. Вычислим количество печений, которое он съел: 4u * t_1 = 4u * (4t_2) = 16u * t_2 = 16 * 3 = 48 Ответ: 48.
48