Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 11 партий, а Коля — 23. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть всего сыграно N партий. В каждой партии участвуют два игрока, поэтому сумма сыгранных партий всех игроков равна 2N. Обозначим количество партий Лёши за L. Тогда 11 + 23 + L = 2N. Также в каждой партии отдыхает ровно один игрок, поэтому сумма партий, когда игроки отдыхали, равна N: (N - 11) + (N - 23) + (N - L) = N. Это уравнение приводится к тому же виду. Из первого уравнения L = 2N - 34. Учитывая, что Коля сыграл 23 партии, минимальное возможное N равно 23. При N = 23 получаем L = 2* 23 - 34 = 12. Этот случай реализуем, если Коля играет каждую партию, а Миша и Лёша чередуются. Таким образом, Лёша сыграл 12 партий. Ответ: 12

\(12\)