В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: За 5 золотых монет получить 6 серебряных и одну медную. За 8 серебряных монет получить 6 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 55 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Пусть x — количество операций первого типа (обмен 5 золотых на 6 серебряных и 1 медную), а y — количество операций второго типа (обмен 8 серебряных на 6 золотых и 1 медную). Каждая операция даёт одну медную монету, поэтому общее количество операций равно количеству медных монет: x + y = 55 . Изначально у Николая золотых монет не было, и после всех операций золотых тоже нет. Изменение количества золотых монет равно нулю. За каждую операцию первого типа теряется 5 золотых, а за каждую операцию второго типа получается 6 золотых, поэтому: -5x + 6y = 0 . Решим систему уравнений: cases x + y = 55, -5x + 6y = 0. cases Из второго уравнения выразим x : 6y = 5x => x = (6)/(5)y . Подставим в первое уравнение: (6)/(5)y + y = 55 => (11)/(5)y = 55 => y = 25. Тогда x = (6)/(5) * 25 = 30 . Изменение количества серебряных монет: S = 6x - 8y = 6 * 30 - 8 * 25 = 180 - 200 = -20. Знак «минус» означает уменьшение. Следовательно, количество серебряных монет уменьшилось на 20 . Ответ: 20
20