В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: - за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную; - за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть Николай совершил x операций первого типа (отдаёт 4 золотых, получает 5 серебряных и 1 медную) и y операций второго типа (отдаёт 8 серебряных, получает 5 золотых и 1 медную). Так как в итоге золотых монет у него нет, баланс по золоту: 5y - 4x = 0=> 5y = 4x. Минимальные целые решения: x = 5k , y = 4k , где k — натуральное число. Изменение количества серебряных монет: S = 5x - 8y = 5* 5k - 8* 4k = 25k - 32k = -7k. Количество медных монет: x + y = 5k + 4k = 9k. По условию медных стало 45: 9k = 45=> k = 5. Таким образом, количество серебряных монет уменьшилось на: 7k = 7* 5 = 35. Ответ: 35

\(35\)