Задача №14414

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — $294\text{,}$ номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало $n$ листов. Поскольку каждый лист содержит две страницы, выпало $2n$ страниц.

Номер последней страницы перед выпавшими листами равен $294\text{.}$ Значит, первая выпавшая страница имеет номер $295\text{,}$ а первая страница после выпавших листов имеет номер $B=294+2n+1=295+2n\text{.}$

По условию, число $B$ записывается теми же цифрами, что и $294\text{,}$ но в другом порядке. Цифры числа $294\text{:}$ $2,9,4\text{.}$ Составим все возможные перестановки этих цифр, которые больше $294\text{:}$ $429,492,924,942\text{.}$

Номер страницы $B$ должен быть нечётным, так как $295$ — нечётное число, а прибавление чётного числа $2n$ даёт нечётное число. Среди кандидатов только $429$ является нечётным.

Следовательно, $B=429\text{.}$

Решаем уравнение:

Ответ: $67$