Задача №14411

Клетки таблицы $3\times 7$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Общее количество пар соседних клеток в таблице $3\times 7\text{:}$

1. Горизонтальные пары: в каждой строке 7 клеток, поэтому 6 пар. Строк 3, значит, $3\cdot 6=18$ пар.
2. Вертикальные пары: в каждом столбце 3 клетки, поэтому 2 пары. Столбцов 7, значит, $7\cdot 2=14$ пар.

Всего пар: $18+14=32\text{.}$

Пусть $BB$ — количество пар соседних клеток чёрного цвета, $WW$ — белого цвета, $BW$ — разного цвета. Из условия $BB=11\text{,}$ $BW=17\text{.}$

Так как каждая пара соседних клеток либо одноцветная (чёрная или белая), либо разноцветная, то:

Отсюда:

Ответ: 4.