Задача №14410

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире №462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть на каждом этаже находится $N$ квартир. Тогда в одном подъезде $7N$ квартир.

Квартира №462 находится в 7-м подъезде, поэтому она больше, чем число квартир в первых шести подъездах, но не больше, чем в семи:

Решаем неравенство:

Единственное целое $N\text{,}$ удовлетворяющее условию, — $N=10\text{.}$ Значит, в подъезде $7\cdot 10=70$ квартир.

В первых шести подъездах $6\cdot 70=420$ квартир. Квартира №462 является $462-420=42$-й в 7-м подъезде.

На каждом этаже 10 квартир, поэтому 42-я квартира находится на этаже:

Ответ: 5